Κομψές, εκλεπτυσμένες, εξαίσιες, στοχαστικές, αστείες, χαριτωμένες, και μερικές φορές απλά απίστευτες.
Όλα αυτά είναι μια γάτα που στην Ελλάδα είναι ένα πολύ παρεξηγημένο πλάσμα. Αν και οι ρίζες της είναι από τα βάθη της ζούγκλας μπορεί αρμονικά να συνυπάρξει με την ανθρώπινη συντροφιά με τον δικό της μοναδικό τρόπο.
Τo tilestwra σας παρουσιάζει 25 πανέμορφες φωτογραφίες που ορίζουν την τελειότητα της γάτας.
Από τότε που εμφανίστηκε στο κινηματογραφικό Back to the Future 2, το «hoverboard» αποτελεί ένα από τα τεχνολογικά όνειρα που βρίσκονται «τόσο κοντά αλλά τόσο μακριά».
Πολλοί είναι αυτοί που δουλεύουν πάνω στο αντικείμενο, με στόχο τη δημιουργία ενός πραγματικού hoverboard- και, όπως αναφέρεται σε δημοσίευμα του Gizmag, το ArcaBoard φαίνεται να βρίσκεται πιο κοντά από όλους, τη στιγμή που αντίστοιχες προσπάθειες μαγνητικών hoverboard από τη Hendo και τη Lexus έχουν συγκεκριμένες απαιτήσεις για να λειτουργούν.
Το ArcaBoard φέρεται να είναι ικανό να ίπταται σε ύψος 30 περίπου εκατοστών από κάθε επιφάνεια (τσιμέντο, άμμο ή νερό).
Όπως αναφέρει το Gizmag, υπάρχουν πολλοί λόγοι για να υποθέτει κανείς ότι είναι αληθινό (και όχι φάρσα όπως το 2014 με το HUVr από τους Κρίστοφερ Λόιντ και Τόνι Χοκ):
Η ρουμανική Arca άρχισε με συμβόλαια για δουλειά σε αερόστατα και πυραύλους για την στρατόσφαιρα για την κυβέρνηση της χώρας και την ESA. Έκτοτε έχει συμμετάσχει στο Lunar X Prize, κυκλοφορήσει εξελιγμένα drones και πρόσφατα μετακινηθεί στις ΗΠΑ.
Όσον αφορά στα τεχνικά χαρακτηριστικά του, είναι επαρκώς «αληθοφανή», με 36 ηλεκτρικά στροφεία υψηλής ισχύος που παρέχουν ιπποδύναμη 272 αλόγων και ανυψωτική ισχύ 195 κιλών.
Οι μπαταρίες μπορούν να τροφοδοτήσουν όλη αυτή τη δραστηριότητα για μόλις έξι λεπτά στην «ελαφρή» έκδοση και τρία στην βαρύτερη – οπότε υπάρχουν ακόμα περιθώρια βελτίωσης πριν βγει κανονικά στους δρόμους (η μέγιστη ταχύτητά του είναι 20 χλμ/ ώρα).
Το ArcaBoard ελέγχεται είτε μέσω του σώματος του χρήστη είτε μέσω εφαρμογής Android ή iOS, που συνδέεται μέσω Bluetooth.
Οι διαστάσεις του είναι 145x76x15 εκατοστά, οπότε είναι αρκετά ογκώδες, με βάρος 82 κιλά.
Το κόστος του είναι υψηλό (19.900 δολάρια) και χρειάζεται έξι ώρες επαναφόρτισης- εκτός και αν ο χρήστης αγοράσει το αξεσουάρ ArcaDock, που μειώνει τον χρόνο στα 35 λεπτά.
Βγαίνει σε μπεζ, μπλε και πράσινο
Οι δημιουργοί του το αποκαλούν η μεταφορά του μέλλοντος
Η εταιρεία δέχεται ήδη παραγγελίες και η διάθεση αναμένεται να αρχίσει τον Απρίλιο του 2016.
Δείτε το επίσημο βίντεο
Κάποιες φορές η ζωή είναι πολύ αγχωτική, και απλά χρειαζόμαστε να ξεφύγουμε για λίγο.
Τα μικρά σπίτια που βρίσκονται σε απομονωμένες περιοχές, επιτρέπουν στους ενοίκους τους να πάρουν μια βαθιά ανάσα μακριά από τους γρήγορους και πιεστικούς ρυθμούς της καθημερινότητας. Είναι ιδανικά για λίγη ησυχία, γαλήνη και ηρεμία.
Αν και εσείς είστε λάτρης αυτής της ξεκούρασης θα αγαπήσετε το παρακάτω μικρό σπίτι. Βρίσκεται ανάμεσα σε ερυθρόδεντρα ή για την ακρίβεια μέσα τους και είναι καταπληκτικό εξωτερικά και εσωτερικά. Τοποθετημένο στα βουνά της Santa Cruz της Καλιφόρνια, αυτό το δενδρόσπιτο είναι πραγματικά μοναδικό.
Αυτό το όμορφο σπιτάκι βρίσκεται ανάμεσα σε ερυθρόδεντρα στα βουνά Santa Cruz, στο Watsonville της Καλιφόρνια.
Σε αντίθεση με άλλα σπίτια, αυτή η κατοικία διαθέτει 2 δέντρα που μεγαλώνουν σε περίοπτη θέση ακριβώς στη μέση του σπιτιού.
Μακριά από τον θόρυβο και τη φασαρία των γύρω πόλεων, το σπίτι είναι προσβάσιμο από μια στενή αλλά ανθεκτική, ξύλινη γέφυρα.
Εκτός από μια σόμπα αερίου για θέρμανση, το σαλόνι διαθέτει ένα από τα δύο εκπληκτικά δέντρα.
Η ρουστίκ κουζίνα του σπιτιού, χωρίζεται εν μέρει από το υπνοδωμάτιο με ένα μικρό τοίχο.
Η κρεβατοκάμαρα διαθέτει ένα ψηλό κρεβάτι και πολλά παράθυρα για να μπαίνει άπλετο φυσικό φως στον χώρο.
Το σπίτι επιπλέον περιλαμβάνει μια πλήρως εξοπλισμένη κουζίνα με φούρνο, ψυγείο και έναν εκπληκτικό αριθμό ντουλαπιών ως αποθηκευτικό χώρο σε αυτό το μικρό μέρος.
Το μπάνιο δεν είναι μεγάλο αλλά στο εσωτερικό του υπάρχει ένα δέντρο και πολύ φυσικό φως.
Ίσως το καλύτερο μέρος αυτού του σπιτιού να είναι ο εξωτερικός του χώρος καθώς αφήνει τους ανθρώπους που μένουν εκεί να απολαύσουν την μοναξιά.
Η βεράντα προσφέρει ρουστίκ γοητεία γύρω από το σπίτι που βρίσκεται ακριβώς στη μέση της φύσης.
Για να φτάσει κανείς στο σπίτι από τον πλησιέστερο χώρο στάθμευσης, θα πρέπει να περπατήσει σε ένα εύκολο μονοπάτι για περίπου 4 λεπτά.
Αυτό το όμορφο δενδρόσπιτο χτίστηκε από ένα καλλιτέχνη που ασχολείται με βιτρό, κάτι που εξηγεί την εκπληκτική του διακόσμηση και δημιουργική χρήση του φυσικού φωτός.
Θα θέλατε να μείνετε και εσείς εκεί για να ξεφύγετε από την πόλη;
Πηγή: Airbnb
Το 2016 είναι πια εδώ, ας είμαστε οπτιμιστές και ας δούμε τα πράγματα θετικά αυτή την χρονιά ότι κι αν αυτή μας επιφυλάσσει.
Εμείς πάντως θα συνεχίσουμε να συλλέγουμε ότι καλύτερο και πιο περίεργο κυκλοφορεί για εσάς μιας και η ομάδα του tilestwra δέχεται πολλά θετικά μηνύματα για αυτές τις συλλογές. Ας δούμε λοιπόν 50 παράξενες και εντυπωσιακές φωτογραφίες που κάνουν απήχηση αυτή την στιγμή παγκοσμίως.
Το να είσαι πατέρας είναι μια τεράστια ευθύνη. Είναι δύσκολο, σε αφήνει άυπνο … αλλά την ίδια στιγμή, είναι απλά εκπληκτικό. Κοιτάξτε αυτούς τους άνδρες που έχουν ήδη γίνει πατέρες και ταυτόχρονα είναι έτοιμοι να κάνουν τα πάντα για τα παιδιά τους.
Όταν γίνεσαι πατέρας αλλάξει η εξωτερική όψη σου φανταστείτε η ψυχική πόσο πολύ θα αλλάξει. Η πατρότητα είναι μια πραγματική ολοκλήρωση του αντρικού φύλου.
Με αυτή τη πραγματική συγκινητική συλλογή από διάφορους μπαμπάδες του πλανήτη, εμείς εδώ στο tilestwra.com ελπίζουν να συνεχίζουμε να είμαστε σωστοί μπαμπάδες γιατί η πατρότητα είναι πραγματικά μοναδική.
Αν δεν το είχατε ακούει ή ξέρει βιωματικά, η Αυστραλία μπορεί να γίνει αρκετά άγρια. Οι περισσότεροι άνθρωποι αγαπούν την ιδέα του να ταξιδεύουν σε αυτή την όμορφη ήπειρο καθώς σκέφτονται το γεμάτο άγρια ζωή και φύση τοπίο, τις πιθανές περιπέτειες και όσα άλλα κρύβονται εκεί. Το μόνο ζώο το οποίο περιμένει να συναντήσει κανείς είναι τα καγκουρό. Αν και εσείς το πιστεύεται αυτό, ίσως ήρθε η ώρα να αλλάξετε γνώμη.
Η Αυστραλία είναι γεμάτη με κάποια από τα πιο τρομακτικά και επικίνδυνα ζώα του κόσμου. Έχουν περισσότερα από 10.000 είδη αραχνών και φονικά θαλάσσια πλάσματα που δεν ξέρατε καν πως υπάρχουν.
Ακόμη δεν το πιστεύετε; Δείτε τις παρακάτω φωτογραφίες και θα δείτε την Αυστραλία με άλλο μάτι.
#1 Ένας πύθωνας τρώει μια νυχτερίδα.
#2 Μια τεράστια σαρανταποδαρούσα σκοτώνει ένα φίδι.
#3 Μια τεράστια σαύρα goanna. Βρίσκεται έξω από το σπίτι ενός άνδρα.
#4 Σπάνια πλάσματα σαν αυτά κολλούν στην πλάτη σας μετά το μπάνιο.
#5 Ένας πύθωνας τρώει έναν αλιγάτορα. Αυτό είναι ένα πραγματικά μεγάλο φίδι.
#6 Μερικά μωρά καγκουρό τρυπώνουν στα σπίτια και κάνουν σκανδαλιές.
#7 Αυτά τα μικρά αηδιαστικά πλάσματα ονομάζονται paralysis ticks. Το ένα στα αριστερά είναι πριν να τραφεί και το άλλο στα δεξιά αφού τράφηκε με το αίμα κάποιου.
#8 Μια τεράστια, μυστηριώδης μέδουσα.
#9 Οι καρχαρίες σας ακολουθούν νωχελικά όταν κάνετε σερφ. Οι καρχαρίες στην Αυστραλία είναι γνωστοί για το γεγονός πως ακολουθούν τους σερφερς στα κύματα. Διασκεδαστικό έτσι;
#10 Η τεράστια νυχτερίδα-αλεπού εκτός από το ότι μεταφέρει ασθένειες, μερικές φορές δαγκώνει και ανθρώπους.
#11 Πολλά σκαθάρια.
#12 Δεν μπορούμε να ξεχάσουμε τις μύγες.
#13 Φίδια βγαίνουν από τις τουαλέτες.
#14 Φίδια παντού.
#15 Υπάρχουν βουνά από διπλόποδα.
#16 Αράχνες και ιστοί- ιστοί και αράχνες.
#17 Το χειρότερο ψάρι το οποίο μπορείτε να συναντήσετε είναι το πετρόψαρο.
#18 Αυτό είναι το αποτέλεσμα αν πατήσετε ένα πετρόψαρο.
#19 Ένα καμουφλαρισμένο φίδι τραβά ένα βουβάλι.
#20 Οι πύθωνες αγαπούν τα ψώνια.
#21 Η Αυστραλία είναι γεμάτη με μεγάλους κροκόδειλους.
#22 Που υπάρχουν σε πολλά μεγέθη.
#23 Περιφέρονται όπου τους αρέσει.
#24 Ένα άγριο Dingo έχει φάει τον μισό καρχαρία που υπάρχει δίπλα του. Αν μέχρι τώρα πιστεύατε πως οι καρχαρίες είναι τρομακτικοί σκεφτείτε πως το άλλο του μισό είναι στην κοιλιά του Dingo.
#25 Έτσι είναι πολλά από τα σήματα που υπάρχουν.
#26 Οι στρουθοκάμηλοι σας αφήνουν να τους οδηγήσετε.
#27 Η μέδουσα Irukandji είναι μικρή αλλά ένα από τα πιο επικίνδυνα πλάσματα που μπορεί να συναντήσετε. Το δηλητήριό της είναι τόσο ισχυρό όσο της ταραντούλας και της κόμπρας.
#28 Τι είναι αυτό το παλιό πράγμα; Α, είναι απλά ένας κανονικός γαιοσκώληκας εκεί στην Αυστραλία.
#29 Το χαλάζι μπορεί να σας βλάψει αν δεν είστε προσεκτικοί.
#30 Τα κοάλα δίνουν ένα χέρι βοηθείας. Ευτυχώς υπάρχει και κάτι καλό.
Στην παγκόσμια ημέρα της Μητέρας Γης σας προτείνουμε να θυμηθείτε πόσο εύθραυστος είναι ο ανθρώπινος κόσμος και πόσο μεγαλοπρεπής είναι η φύση.
Οι τρομακτικές μεταβιομηχανικές ανθρώπινες δημιουργίες γίνονται όλο και πιο όμορφες με την πάροδο του χρόνου. Αφήνοντας ένα μικρό ίχνος στη ιστορία, προκαλούν απίστευτο ενδιαφέρον στους λάτρεις του παρελθόντος. Σπίτια, χωριά, πόλεις που δεν άντεξαν στον χρόνο και βρέθηκαν στο έλεος της φύσης, υπενθυμίζοντας στους ανθρώπους πως, ακόμα και τα πιο λαμπρά κτίσματα του ανθρώπου αργά ή γρήγορα θα τα κατακτήσει η φύση.
Σας προτείνουμε να ρίξετε μια ματιά σε αυτά τα εγκαταλελειμμένα πάρκα, πλοία, θέατρα και άλλα 33 παραδείγματα από δημιουργήματα των ανθρώπων που «παραδόθηκαν» στην φύση.
Ο Χριστός της Αβύσσου, San Fruttuoso, Ιταλία
Ο εγκαταλελειμμένος τερματικός Częstochowa, Πολωνία
Κόλμανσκοπ στην Έρημο της Ναμίμπιας
Το θέατρο Lawndale στο Σικάγο
Τα απομεινάρια του SS Ayrfield στην ακτή Homebush, Αυστραλία
Το εγκαταλελειμμένο ψυχαγωγικό πάρκο, Η Χώρα των Θαυμάτων, έξω από το Πεκίνο, Κίνα
Ψαράδικη καλύβα σε λίμνη της Γερμανίας
Το νησί Holland στην Ακτή Chesapeake
Το μονοπάτι Kerry Way μεταξύ των Sneem και Kenmare στην Ιρλανδία.
Πριπγιάτ, Ουκρανία
Μοναστήρι του 15ου αιώνα στο Μαύρο Δάσος της Γερμανίας
Το Kalavantin Durg κοντά στο Πανβέλ, Ινδία
Τα απομεινάρια του Πήγασου στο McMurdo Sound, Ανταρκτική
Το Angkor Wat στην Καμπότζη
Τα θαλάσσια οχυρά Maunsell στην Αγγλία
Το κάστρο Bodiam στο Ανατολικό Sussex, Αγγλία
Βυθισμένο γιοτ στην Ανταρκτική
Εγκαταλελειμμένο αποστακτήριο στα Μπαρμπέιντος
Το χολ Hafodunos στο Llangernyw, Βόρεια Ουαλία
Η εγκαταλελειμμένη πίστα ελκήθρου από τους χειμερινούς Ολυμπιακούς Αγώνες το 1984, Σαράγιεβο
Craco, Ιταλία
Ρωσικό εργοστάσιο πυραύλων
Εγκαταλελειμμένος μύλος από το 1866 στο Sorrento, Ιταλία
Πύργος ψύξης ενός εγκαταλελειμμένου σταθμού
Το βουλγαρικό Σπίτι του Λαού
Η πόλη Κίιλανγκ στην Ταϊβάν
Το Βόρειο Νησί Brother κοντά στη Νέα Υόρκη
Εγκαταλελειμμένος μύλος στη Γαλλία
Το El Hotel del Salto στην Κολομβία
Asuncion, Παραγουάη
Το τούνελ της Αγάπης στην Ουκρανία
Η χώρα των θαυμάτων Νάρα στην Ιαπωνία
Μέσα σε αυτά τα δύο έγγραφα κρύβεται μια σημαντική για τα ελληνικά Μαθηματικά ανακάλυψη. Χρειάζεται βέβαια αρκετή εξάσκηση και υπομονή για να βρεις δεξιά την παραπομπή στο σχόλιο του Θέωνος (ένατη γραμμή από κάτω) και μετά να πας και γύρω από το κυρίως κείμενο του Πτολεμαίου να ανακαλύψεις, κάπου εκεί στη μέση, την αρχή του σχολίου.
Αντίθετα με ό,τι πιστεύαμε ως σήμερα, η Αλγεβρα δεν είναι επινόηση των Αράβων. Νέα μελέτη αποδεικνύει ότι παλαιότερα οι αρχαίοι Ελληνες είχαν εφεύρει «αλγεβρικούς» τρόπους επίλυσης πρακτικών προβλημάτων.
Αν θέλεις να έχεις επιτυχία στο ψάξιμο των παλαιών χειρογράφων, καλό είναι να αποκτήσεις μερικά από τα προσόντα που διέθεταν οι παλιές κεντήστρες. Μάτι εξασκημένο στις λεπτομέρειες, παρατηρητικότητα, αυτοσυγκέντρωση, πειθαρχία, υπομονή, γνώσεις για την κάθε βελονιά και αντίστοιχα για το κάθε σημαδάκι που θα συναντήσεις, αξίζει να δίνεις σημασία ακόμη και στα περιθώρια, να έχεις μια αίσθηση για το έργο ολοκληρωμένο, επίσης να διαθέτεις πείρα, λίγη τύχη ίσως, και μαζί με όλα τα προηγούμενα άπειρο χρόνο.
Ευτυχώς υπάρχουν ακόμη άνθρωποι που τους ενδιαφέρει να περνούν, όχι ημέρες και εβδομάδες μόνο, αλλά χρόνια ολόκληρα, κάνοντας αυτό χωρίς καν αμοιβή και καθηγητές Πανεπιστημίου που πέρα από την καθοδήγηση να μπορούν να εκτιμήσουν ένα εύρημα.
Η κυρία Ιωάννα Σκούρα: σήμερα το ψάξιμο στα παλαιά χειρόγραφα γίνεται στην οθόνη του υπολογιστή αλλά και πάλι είναι το μάτι που παίζει αποφασιστικό ρόλο στις διάφορες αναζητήσεις
«Βρήκα κάτι που νομίζω ότι θα σας ενδιαφέρει. Στα σχόλια του Θέωνα, στο βιβλίο 13 της “Σύνταξης”, υπάρχει σε αρκετά σημεία η παραπομπή “ζήτει το εξής εν τοις σχολίοις”…». Ετσι άρχιζε ένα ηλεκτρονικό μήνυμα που η μαθηματικός, υποψήφια διδάκτωρ κυρία Ιωάννα Σκούρα έστελνε στον καθηγητή της κ. Γιάννη Χριστιανίδη, αναπληρωτή καθηγητή στην Ιστορία των Μαθηματικών στο τμήμα το ειδικό για τη Θεωρία της Επιστήμης (ΜΙΘΕ).
Ο καθηγητής με τη σειρά του, όντας ένας από τους πιο αφοσιωμένους μελετητές του Διόφαντου, κατάλαβε από την αρχή ότι αυτό το κάτι θα ενδιέφερε πολύ περισσότερους από τους λίγους ειδικούς μελετητές του Πτολεμαίου, του Διόφαντου, των σχολίων του Θέωνος και της ύστερης ελληνικής αρχαιότητας. Οτι θα έδινε μια καινούργια διάσταση στην άποψη τη σχετική με την ευχέρεια της χρήσης από τους έλληνες μαθηματικούς «αλγεβρικών» μεθόδων επίλυσης προβλημάτων. Αιώνες προτού οι Αραβες μάς παρουσιάσουν τη δική τους, αναμφισβήτητα χρήσιμη, συστηματοποίηση των αλγεβρικών μεθόδων, μετά τον 9ο αιώνα μ.Χ.
Το άλμα στις εξισώσεις
Ο καθηγητής Γιάννης Χριστιανίδης
Οπως εξηγεί ο κ. Χριστιανίδης, υπάρχει μια γενικότερη διελκυστίνδα σε παγκόσμιο πλέον επίπεδο σχετικά με τη συνεισφορά των Αράβων ως προς αυτό που ονομάζουμε «Αλγεβρα». Τα εισαγωγικά εδώ μπαίνουν για να τονιστεί πως δεν πρόκειται για την ολοκληρωμένη μορφή του οικοδομήματος που σήμερα γνωρίζουμε, ως ξεχωριστό κλάδο των Μαθηματικών με αρνητικούς και θετικούς αριθμούς, με μεταβλητές και παραμέτρους, με θεωρήματα για ομάδες, δακτυλίους και σώματα. Αυτό που πήρε τότε το όνομα Αλγεβρα ήταν στον πυρήνα του η έκφραση με εξισώσεις ενός γενικού τρόπου να λύνεις προβλήματα.
Με δυο λόγια, είχαν από την εποχή του Διόφαντου τουλάχιστον και δεν ξέρουμε ακόμη πόσο πιο πριν, οι έλληνες μαθηματικοί βρει τον τρόπο προβλήματα που λύνονταν συνήθως μια περίπλοκη σειρά αλγοριθμικών βημάτων, με πρακτική αριθμητική όπως λέγαμε στο δημοτικό σχολείο, να τα λύνουν μεταφράζοντας το πρόβλημα σε εξίσωση με τη χρησιμοποίηση κάτι αντίστοιχου με τον δικό μας σημερινό άγνωστο Χ. Δηλαδή να καταστρώνουν και εκείνοι μια εξίσωση και να φθάνουν πολύ πιο εύκολα στο αποτέλεσμα.
Η σημασία της ανακάλυψης που έγινε στην έδρα της Ιστορίας των Μαθηματικών από τους Χριστιανίδη και Σκούρα έγκειται στο ότι βρέθηκε και αποδείχθηκε πως ο μαθηματικός Θέων χρησιμοποίησε και σε άλλα πεδία την «αλγεβρική» μέθοδο του Διόφαντου, που ήταν μάλλον σε κοινή χρήση από τους τότε ανθρώπους, για τη λύση πρακτικών αριθμητικών προβλημάτων. Προχώρησε δηλαδή στη λύση ενός καθαρά γεωμετρικού μετρητικού προβλήματος, με προέλευση από την αστρονομία, αφού σχετιζόταν με την τροχιά του πλανήτη Αρη, μετατρέποντάς το σε εξίσωση.
Ηταν η πρώτη φορά, με τη βοήθεια του χειρογράφου και των σχολίων των χαραγμένων επάνω σε αυτό, που επιβεβαιώθηκε κάτι τέτοιο και έχει σαν σημαντική συνέπεια να θεωρούμε ότι κάπου αλλού μάλλον βρίσκονται οι ρίζες αυτής της πρωτόφτιαχτης, προ-νεωτεριστικής (pre-modern) Αλγεβρας από ό,τι για χρόνια πιστευόταν.
Μια σχολή μελετητών επιμένει ότι όλα τα ξεκίνησαν οι Αραβες και ότι πριν δεν υπήρχε τίποτε σχετικό με τη μαθηματική σκέψη με αλγεβρικούς όρους. Απέναντι σε αυτή την άποψη αντιπαρατέθηκε μια άλλη επίσης απολυταρχική σχολή.
«Οι Αραβες δεν έκαναν τίποτε παραπάνω από το να μεταφράσουν και να διασώσουν κείμενα και δεν προσέθεσαν μια γραμμή στο σώμα των ήδη γνωστών μαθηματικών θεωριών». Τώρα, μετά και την αποδοχή του ευρήματος των δύο ελλήνων μαθηματικών και τη δημοσίευση, έπειτα από κρίση, σε ένα από τα αυστηρότερα περιοδικά του χώρου, στο ιαπωνικό SCIAMVS (14, 2013 41-57), μπορούμε να λέμε ότι πλέον μάλλον θα ανιχνευθούν προς διαφορετική κατεύθυνση οι βασικές ρίζες της Αλγεβρας. Ο Διόφαντος και ο Θέων δείχνουν την κατεύθυνση αυτή.
Ψηλαφώντας τα χειρόγραφα
Ενας ερευνητής, και μάλιστα Ελληνας, μπορεί, αντί να βασιστεί στις εκδόσεις των έργων των αρχαίων ελλήνων μαθηματικών από άλλους, και μάλιστα ξένους, να καθήσει να τα διαβάσει προσεκτικά ο ίδιος. Δεν είναι απλό, αλλά συχνά ανταμείβεται για την υπομονή του και την επένδυση σε χρόνο, αφού πρέπει πρώτα να περάσεις και από μια εκπαίδευση στην ανάγνωση παλαιογράφων.
Στην περίπτωση λοιπόν των σχολίων του Θέωνος, χρησιμοποιήθηκε ένα αντίγραφο σε ηλεκτρονική μορφή από τον λεγόμενο κώδικα Vaticanus Graecus 198. Εκεί υπάρχει και το δέκατο τρίτο βιβλίο των σχολίων του Θέωνα αλλά δεν προσφέρεται για απλή και απρόσκοπτη ανάγνωση. Ισως και γι’ αυτό να πέρασε σχετικά ανεκμετάλλευτο ως σήμερα. Υπάρχει το λεγόμενο τρέχον κείμενο, αλλά συχνά εδώ διακόπτεται η ροή με την υπόδειξη προς τον αναγνώστη «ζήτει το εξής εν τοις σχολίοις» ή «ζήτει το εξής εν τοις σχολίοις μέχρι τέλους».
Με αυτή την κάπως γριφώδη για τον αμύητο προτροπή ο Θέων, διακόπτοντας τη ροή του κειμένου του, στέλνει τον αναγνώστη στο κείμενο του Πτολεμαίου, που βρίσκεται και αυτό γραμμένο σε άλλο σημείο του πακέτου όλων αυτών των φύλλων που συγκροτούν τον κώδικα μαζί με τα αντίστοιχα σχόλια μεταφερμένα με επιμέλεια στο περιθώριο από τον άγνωστο αντιγραφέα.
«Αναζήτησε τη συνέχεια στα σχόλια» ή «αναζήτησε τη συνέχεια και διάβασε εκεί το τέλος του (συγκεκριμένου) θέματος», διότι ο συγγραφέας εννοούσε πως στο ρέον κυρίως κείμενό του θα καταπιαστεί με κάτι καινούργιο. Και όταν έχεις την υπομονή να φθάσεις ως εκεί ακολουθώντας τα υπομνηστικά σημάδια, πρέπει στη συνέχεια να αναγνωρίσεις από τα ίχνη που έχει αφήσει στο περιθώριο ο (αντι)γραφέας για ποιο από όλα τα εκεί χαοτικά τοποθετημένα σχόλια πρόκειται.
Η γλώσσα των Μαθηματικών τότε
Στη συγκεκριμένη περίπτωση ο Θέων σε ένα αστρονομικό πρόβλημα του Πτολεμαίου, όπου υπάρχει και ένα συνοδευτικό γεωμετρικό σχήμα, εκτός από τη γεωμετρική απόδειξη που κάθεται και (ξανα)κάνει, συνεχίζει και μεταφράζει τα δεδομένα και τα ζητούμενα μεγέθη στη γλώσσα που είχε εισαγάγει ο Διόφαντος, με τρόπο που να σχηματιστεί μια εξίσωση. Αλλά και αυτό είναι απλό να το παρουσιάζεις περιγραφικά αλλά όχι το ίδιο εύκολο να το αναγνωρίσεις αν δεν κατέχεις τη μαθηματική γλώσσα της εποχής εκείνης.
Μην ψάχνεις να βρεις κανέναν άγνωστο Χ ή τη στερεότυπη δράση που ξέρει και ο κάθε μαθητής σήμερα: χωρίζω γνωστούς από αγνώστους, αλλάζω τα πρόσημα (δεν γινόταν λόγος τότε για αρνητικούς αριθμούς). Με δυο λόγια, δεν χρησιμοποιούσαν τον δικό μας συμβολισμό. Πρέπει λοιπόν κάποιος να κατέχει καλά τον Διόφαντο για να βγάλει νόημα και να εκτιμήσει την ανακάλυψη. Αφού λοιπόν στην εργασία τους οι δύο ερευνητές αναλύσουν όλη την επίλυση του Θέωνος, ασχολούνται ιδιαίτερα με μια φράση αποφασιστικής σημασίας: «διά της των Διοφαντείων αριθμών αγωγής».
Σύμφωνα με τον κ. Χριστιανίδη, τη λέξη αριθμός οι αλγεβριστές εκείνη την εποχή τη χρησιμοποιούσαν με δύο έννοιες: απλά για να δηλώσουν το σύμβολο που αντιπροσώπευε την αντίστοιχη αριθμητική αξία, δηλαδή ο αριθμός ε (το 5 της εποχής εκείνης), αλλά υπήρχε και μια δεύτερη έννοια πιο τεχνική, π.χ. με το όνομα «1 Αριθμός» εννοούσαν αυτό που εμείς σήμερα λέμε «άγνωστος Χ».
Επίσης ήταν γνωστοί και άλλοι τέτοιοι αλγεβρικοί αριθμοί, όπως «δύναμις», «κύβος», «δυναμοδύναμις»… Ολοι αυτοί οι αριθμοί συγκροτούν μια γλώσσα, την τεχνική γλώσσα της άλγεβρας της εποχής εκείνης, στην οποία μετέφραζαν το κάθε πρόβλημα. Προϊόν αυτής της μετάφρασης ήταν η εξίσωση. Ετσι μια έκφραση όπως «2 αριθμοί και 3 μονάδες είναι ίσα με 10 μονάδες» είναι μια εξίσωση, σαν τη δική μας 2Χ + 3 = 10. Αυτούς τους αριθμούς χαρακτηρίζει ο Θέων «Διοφαντείους αριθμούς». Στην ουσία ήταν τα αλγεβρικά εργαλεία της εποχής.
Επίσης αξιοπρόσεκτη είναι και η χρήση της λέξης «αγωγή». Εδώ φαίνεται ότι επρόκειτο για μια γνωστή και χρησιμοποιούμενη και από άλλους μέθοδο, κάτι ανάλογο με το δικό μας σημερινό «χρησιμοποίησα τη Μέθοδο των τριών για να το βρω».
Αρα βγάζουμε και το συμπέρασμα ότι στη διάρκεια των χρόνων που μεσολάβησαν από τον Διόφαντο ως τον Θέωνα αυτές οι αλγεβρικές μέθοδοι όχι μόνο απαθανατίστηκαν και δεν χάθηκαν, αλλά ήταν πλέον ένα μαθηματικό εργαλείο σε χρήση. Και με τη διάχυσή τους αυτή για αρκετούς αιώνες κίνησαν αργότερα την προσοχή των αράβων μαθηματικών όπως ο Αλ Χουραΐζμι, οι οποίοι αναμφισβήτητα πήγαν και αυτοί τη γνώση λίγο παρακάτω.
Η ερευνητική ομάδα από το ΜΙΘΕ, προφανώς σε αναγνώριση της σημασίας της εργασίας αυτής, έχει προσκληθεί και θα παρουσιάσει την Τετάρτη 5 Μαρτίου τα σχετικά σε συνάντηση στο Παρίσι, τον Μάιο αυτό θα επαναληφθεί στο Λονδίνο, μετά στο Ισραήλ και μάλλον θα υπάρξουν και άλλοι που θα ήθελαν να μάθουν για το πώς ο Διόφαντος μέσα από τα σχόλια του περιθωρίου και την παρατηρητικότητα κάποιων ξαναμπαίνει στην κεντρική σκηνή.
Ελληνες και Αραβες
Ο Κλαύδιος Πτολεμαίος
Ο Κλαύδιος Πτολεμαίος έζησε περίπου από το 90 ως το 168 μ.Χ. στην Αλεξάνδρεια, έγραψε όλα τα έργα του στα ελληνικά και οι σύγχρονοί του παρ’ όλο που λέγεται ότι καταγόταν από τη Νότια Αίγυπτο τον θεωρούσαν Ελληνα, αφού και το όνομά του ακόμη παρέπεμπε στον έλληνα επίγονο και διάδοχο του Αλεξάνδρου στην Αίγυπτο.
Ενα από τα γνωστότερα έργα του, για αιώνες σύγγραμμα αναφοράς για την Αστρονομία, ήταν η λεγόμενη «Μαθηματική Σύνταξη», αποτελούμενη από 13 βιβλία, που οι βυζαντινοί λόγιοι την ανέφεραν ως «Μεγίστη Μαθηματική Σύνταξη» και όταν τη μετέφρασαν οι Αραβες έγινε πιο γνωστή, εξαιτίας και της πρόταξης του αραβικού άρθρου «Αλ», ως «Αλμαγέστη».
Πέρα από τους αστρονομικούς πίνακες τους σχετικούς με την κίνηση των πλανητών και άλλων ουρανίων σωμάτων, ο Πτολεμαίος ασχολείται και με διάφορα άλλα προβλήματα που απαιτούν μαθηματικούς υπολογισμούς. Μόνο που σε πολλά σημεία δεν κάνει τον κόπο να παρουσιάσει αναλυτικές αποδείξεις θεωρώντας αυτές ως κάτι ευκολοαπόδεικτο. Ετσι έδωσε την ευκαιρία σε έναν άλλο μαθηματικό, τον Θέωνα, διευθυντή στο Μουσείο της Αλεξανδρείας, που έζησε κατά το Λεξικό του Σουίδα την εποχή της αυτοκρατορίας του Θεοδοσίου Α’ (379-395 μ.Χ.), πατέρα της δολοφονημένης από το πλήθος σπουδαίας γυναίκας μαθηματικού Υπατίας, να γράψει άλλα δεκατρία βιβλία γεμάτα με σχόλια αντίστοιχα το καθένα με αυτά του Πτολεμαίου.
Τα σχόλια αυτά εκδόθηκαν για πρώτη φορά μαζί με τη «Μεγίστη» το 1538 στην κλασική έκδοση του Joachim Camerarius. Σε αυτά δηλαδή διευκρίνιζε, απεδείκνυε, συμπλήρωνε. Δυστυχώς έχουν χαθεί το ενδέκατο βιβλίο των σχολίων και τμήματα από το πέμπτο και από άλλα βιβλία. Εχουν εκδοθεί τα τέσσερα πρώτα το 1936-1943 από τον Rome, και εκείνος υπεδείκνυε στους επομένους από αυτόν να κοιτάξουν με επιμέλεια και τα επόμενα, αλλά η υπόδειξή του αυτή για δεκαετίες αγνοήθηκε.
Ο Διόφαντος
Ο Θέων είναι φανερό από τα σχόλιά του ότι ήταν απόλυτα εξοικειωμένος με τα Μαθηματικά του Διόφαντου. Του έλληνα μαθηματικού που έζησε στην Αλεξάνδρεια περί το 300 μ.Χ. και είναι γνωστό πως χρησιμοποιούσε «αλγεβρικές μεθόδους» για να λύνει διάφορα αριθμητικά προβλήματα. Αυτά τού έδωσαν και το προσωνύμιο «πατέρας της Αλγεβρας», αλλά μιας Αλγεβρας περισσότερο πρακτικής από όσο τη γνωρίζουμε σήμερα, ευφυούς όμως και λειτουργικής για τις γνώσεις της εποχής.
Ο Μοχάμαντ Ιμπν Μουσά αλ Χουραΐζμι (περίπου 787-850 μ.Χ.) ήταν ένας πέρσης μαθηματικός που έζησε στη Βαγδάτη, στο ανάκτορο του χαλίφη Αλ Μανσούρ. Εισήγαγε στα μαθηματικά τους ινδικούς αριθμούς και το θεσιακό δεκαδικό σύστημα, και το 820 εξέδωσε το πρώτο μεγάλο βιβλίο για την Αλγεβρα της εποχής, ενώ και η λέξη αλγόριθμος είναι παραφθορά του ονόματός του. Από εκείνη την εποχή αρχίζει και η μαθηματική επιστήμη να χρωματίζεται από την επαφή των αράβων μαθηματικών με αυτήν.
[tovima]
Αυτός ο καθηγητής με το όνομα Πιέτρο Μποσέλι βρέθηκε στο University College του Λονδίνου.
Φάνηκε πολύ γνωστό το πρόσωπο του δασκάλου του, στον Αρίφ Άζλι. Αναζήτησε πληροφορίες για τον δάσκαλό του στο διαδίκτυο και έμαθε πως στο πρόσφατο παρελθόν, ο νεαρός Πιέτρο ήταν supermodel και είχε καταφέρει να ποζάρει για τον Giorgio Armani. Παρόλα αυτά αποφάσισε να βάλει την ακαδημαϊκή καριέρα πάνω από όλα.
Ο Πιέτρο έχει διδακτορικό πάνω στην μηχανική. Η δουλειά του έχει δημοσιευθεί ακόμα και σε επιστημονικά περιοδικά.
Σύμφωνα με το βιογραφικό του στο LinkedIn, στην αρχή εργάστηκε ως βοηθός καθηγητή και στην συνέχεια έγινε και καθηγητής στο Πανεπιστημιακό Κολέγιο Λονδίνου.
Αφού τελείωσε την καριέρα του ως μοντέλο και αφού παραδώθηκε στην επιστήμη, δεν σταμάτησε να ασχολείται με την γυμναστική. Εάν πιστέψουμε το instagram του, ο Πιέτρο εξακολουθεί να διατηρεί το σώμα ενός μοντέλου.
Oι γυναίκες φεύγουν από μια σχέση ή απατούν τον σύντροφό τους, ακόμη κι αν έχουν αισθήματα γι’ αυτόν. Πότε όμως το κάνουν αυτό;
Για ν’ αναλύσει κανείς την ψυχολογία και τον τρόπο σκέψης μιας γυναίκας, θα πρέπει να αναλώσει τόνους μελανιού και χαρτιού. Εξάλλου, η καθεμιά είναι διαφορετική, όλες όμως χρειάζονται το ίδιο πράγμα σε μία σχέση: έντονη παρουσία. Οτιδήποτε λιγότερο απ’ αυτό προκαλεί κακές αντιδράσεις, τάσεις φυγής και δυστυχία.
Κι εδώ μπαίνει τελεία, καθώς η πιο πάνω δήλωση δεν είναι καν συζητήσιμη. Είναι από τις λίγες φορές που μπορούμε να είμαστε απόλυτοι σε κάτι που αφορά τις γυναίκες. Ακόμη κι αν ένας άνδρας βρίσκεται χιλιόμετρα μακριά λόγω επαγγελματικών ή άλλων υποχρεώσεων ή ζει στο ίδιο σπίτι μαζί της, πρέπει να βρει τρόπους να υπενθυμίζει στη σύντροφό του ότι νοιάζεται, ότι τη σκέφτεται και γενικά να κάνει έντονη την παρουσία του στη ζωή της.
Μία γυναίκα επιλέγει να είναι μ’ έναν άνδρα πρώτα απ’ όλα επειδή θέλει να περνάει χρόνο μαζί του. Έχει αυτή την ανάγκη να μοιράζεται το χρόνο της με κάποιον που την κάνει να γελάει και να βγαίνει απ’ τη ρουτίνα, που της δίνει κίνητρα και την ευκαιρία να ονειρεύεται ένα καλύτερο μέλλον. Ίσως να είναι εγωιστικό εκ μέρους της, όμως κάθε άνθρωπος είναι απόλυτα ευτυχισμένος μόνο όταν νιώθει ότι έρχεται πρώτος στη ζωή του ανθρώπου που αγαπά.
Θέλει να νιώθει ότι κι αυτός γουστάρει να περνάει χρόνο μαζί της. Θέλει να της προσφέρει απλόχερα το χρόνο του, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι είναι αποκλειστικότητα στη ζωή του. Θέλει να της προτείνει νέα πράγματα κι αποδράσεις, θέλει πάντα τον ίδιο ενθουσιασμό στο κρεβάτι, αυτόν που υπήρχε τον πρώτο καιρό και το ίδιο έντονο πάθος. Κάθε γυναίκα θέλει να την θέλεις! Είναι τόσο απλό, αρκεί να το νιώθεις.
Αλλιώς κι η ίδια κάποια στιγμή κουράζεται. Κουράζεται να είσαι συνεχώς απών. Να σκέφτεσαι συνεχώς τα οικονομικά κι επαγγελματικά σου προβλήματα και να μην αφήνεις χώρο στο μυαλό σου γι’ αυτήν. Κουράζεται να νιώθει ότι έρχεται τελευταία, μετά την οικογένεια και τους φίλους σου. Να προσπαθεί να σε ξυπνήσει απ’ τον καναπέ για να πάτε για έναν καφέ ή για ένα δείπνο. Κουράζεται να σου υπενθυμίζει τις επετείους σας κι όλες αυτές τις αφορμές που βρίσκει για να περάσετε λίγο ποιοτικό χρόνο μαζί. Κουράζεται να είναι αυτή που πρέπει να κάνει την πρώτη κίνηση στο κρεβάτι κάθε βράδυ και κουράζεται να τρέχει ξοπίσω σου.
Κι όταν μία γυναίκα κουράζεται να σ’ αγαπά, κάποια στιγμή θα ξεσπάσει και θα γίνει στα μάτια σου ο χειρότερος άνθρωπος στη Γη. Θα βγάλει τον κακό της εαυτό, αυτόν που εσύ ο ίδιος δημιούργησες, μέσα από την αδιαφορία και την αδιαλλαξία σου.
Μπορεί και να πιστέψεις στο τέλος ότι είσαι το θύμα αν αυτή σε απατήσει ή σε εγκαταλείψει, όμως είσαι το ίδιο και περισσότερο ένοχος μ’ αυτήν. Γιατί δεν αφουγκράστηκες τη σιωπή και τα παράπονά της. Αρνήθηκες να δεις τη δυστυχία στα μάτια της, γιατί δεν ήσουν πρόθυμος ν’ αλλάξεις. Την έσπρωξες μακριά σου ή στην αγκαλιά κάποιου που την κάνει να νιώθει και πάλι ποθητή και μοναδική. Κάποιος που κατάφερε ό,τι δεν κατάφερες εσύ. Να διώξεις το αίσθημα της μοναξιάς μακριά.
Γιατί αν είναι να την αγαπάς με το δικό σου τρόπο κι όχι με τον τρόπο που αυτή χρειάζεται, τότε τι έκανες; Αν χρειάζεται προσπάθεια για να την βάλεις στο «πρόγραμμά» σου ή στις καθημερινές σου σκέψεις, μήπως θα ‘πρεπε εσύ ο ίδιος να την απαλλάξεις από την παρουσία σου που ήταν πάντα απουσία;
Εξάλλου, αν εσύ δε φύγεις, κάποια στιγμή θα βρει η ίδια τη δύναμη να φύγει. Γιατί κανένας άνθρωπος κι ειδικά καμία γυναίκα, δε γεννήθηκε για να στριμώχνεται στη ζωή κάποιου άλλου.
Πράξια Αρέστη για το pillowfights.gr