Εχοντας πατήσει τα 77 του χρόνια, συνεχίζει να αποφεύγει συστηματικά κάθε είδους δημοσιότητα, δεν δίνει ποτέ συνεντεύξεις ούτε φωτογραφίζεται στις σπάνιες κοσμικές εμφανίσεις που κάνει. Ως εκ τούτου, η φωτογραφία του που εξασφάλισε η «Espresso» θα μπορούσε κάλλιστα να θεωρηθεί ακόμη και… συλλεκτική!
Την ανάρτησε επιστήθια φίλη του στον προσωπικό λογαριασμό της στο facebook, γνωρίζοντας πως ο παλαίμαχος ηθοποιός έχει επιλέξει να μένει μακριά από τα φλας των παπαράτσι. Σύμφωνα με εκμυστηρεύσεις ανθρώπων του περιβάλλοντός του, ο Αλκης Γιαννακάς, ο οποίος μένει κοντά στην πλατεία Αμερικής, βρίσκεται καθημερινά στο Σπίτι του Ηθοποιού, όπου τα πρωινά πίνει το καφεδάκι του και βοηθάει την πρόεδρο του ιδρύματος Αννα Φόνσου να φέρει εις πέρας το σπουδαίο έργο που επιτελείται εκεί. Ο ίδιος, άλλωστε, υπήρξε και ένας εκ των πρώτων υποστηρικτών του ιδρύματος.
O Άλκης Γιαννακάς δεν έπαιξε σε πολλές ταινίες, ωστόσο υπήρξε σύμβολο ανδρισμού και ερωτισμού. Μάλιστα, υπήρξε sex symbol στην εποχή του και οι ερωτικές ιστορίες του είχαν πολυσυζητηθεί.
Τον ερωτεύτηκαν πολλές συμπρωταγωνίστριές του με τις οποίες είχε συνάψει σχέση. Η Γκιζέλα Ντάλι υπήρξε σύντροφος του για μεγάλο διάστημα και όπως είχε δηλώσει: «Ήταν ο μεγαλύτερος έρωτας της ζωής μου. Ήταν ο ωραιότερος και πιο περιζήτητος άντρας και ήταν δικός μου. Ζήσαμε μια σχέση πάθους». Μαζί πρωταγωνίστησαν στην ταινία «Ο Παρθένος».
Το 1965 πρωταγωνίστησε στο «Ρεμάλι της Φωκίωνος Νέγρη» και από τότε καθιερώθηκε. Η τελευταία του ταινία ήταν το 1987 και από τότε εξαφανίστηκε από τα Μέσα και έπαψε να δίνει συνεντεύξεις.